设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知1/3（S3）和1/4（S4）的等比中项为1/5（S5），1/3（S3）和..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 04:25:19
设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知1/3（S3）和1/4（S4）的等比中项为1/5（S5），1/3（S3）和1/4（S4）的等差中项为1，求等差数列{an}的通项an

详细过程，谢谢！

因为Sn是等差数列｛an｝的前n项和，∴数列{Sn/n}是等差数列，【说明：这个结论请记住】∴（1/3）S3+（1/5）S5=2×（1/4）S4……①，
由题意有（1/3）S3×（1/4）S4=[（1/5）S5]²…… ②，
（1/3）S3+（1/4）S4=2……③，
联立①②③即可解得：
（1）S3=3，S4=4，S5=5→an=1；
（2）S3=24/5，S4=8/5，S5=-20/5→an=20/5-12(n-1)/5。

想想